3.2 Решение задачи симплекс-методом

Пошаговое описание решения задачи:

1) По данным таблицы из пункта 1 составляем математическую модель:

F=34*X1+50*X2 =>max

2) Приводим модель к каноническому виду:

Базисные переменные входят в целую функцию, а свободные - нет.

Базисные переменные: Х1, Х2. Свободные переменные: Х3, Х4, Х5.

3) Выразим свободные переменные через базисные.

4) Составим симплекс - таблицу:

Столбец свободных членов не содержит отрицательных чисел, но отрицательные коэффициенты есть в индексной строке.

5) Определение новой базисной переменной: В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x₂, так как в индексной строке это наибольший коэффициент по модулю.

6) Определение новой свободной переменной:

Вычислим значения D_i по строкам как частное от деления: b_i / a_i2 и из них выберем наименьшее: min (432: 5, 424: 4, 532: 3) = 86²/₅ Следовательно, 1-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (5) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

7) Преобразуем таблицу по правилу прямоугольника:

1) а12=1/5;

2) а22=4/ (-5), а32=3/ (-5), а42= (-50) / (-5);

3) а11=2/5, а13=432/5;

4) а21= (3*5-2*4) /5, а31= (5*5-2*3) /5, а41= (-34*5-2* (-50)) /5, а23= (424*5-432*4) /5, а33= (532*5-432*3) /5, а43= (0*5-432* (-50)) /5.

Последний столбец не содержит отрицательных чисел, но отрицательное число есть в нижней строке, выбираем

min ( ( (432/5) / (2/5)); ( (392/5) / (7/5)); ( (1364/5) (19/5))) = 7/5

8) Далее применяем операцию пока не получаем в индексной строке F и столбце свободных членов b положительные значения:

9) Из последней таблицы получаем ответ:

X1 = 56; X2 = 64; F = 5104.