3.2 Прогнозирование заполняемости гостиниц методом наименьших квадратов

Для расчета прогнозируемого уровня заполняемости гостиниц в ближайшие несколько лет методом наименьших квадратов нам следует выполнить следующие действия:

1. Расчет параметров уравнения прямой.

Для удобства выполнения расчетов составим и заполним табл. 3.2.

Таблица 3.2

Таблица для расчета параметров уравнения прямой

1.1. Столбец 4 содержит исходные данные: в 2008 году уровень заполняемости гостиниц составил 61 %, в 2009 году - 59, в 2010 - 62, в 2011 - 65, а в 2012 году 67 %.

1.2. Столбец 2 - условные обозначения периодов, х .

Число уровней (значений) ряда динамики с 2008 до 2012 гг. содержит 5 уровней. При нечетном количестве, уровень, находящийся в середине ряда (2010 год), принимается за условное начало отсчета времени (этому периоду или моменту времени придается нулевое значение). Даты времени, стоящего выше этого уровня, обозначаются натуральными числами со знаком минус, например, 2009 году соответствует условное обозначение «-1», 2008 году- «-2»; а ниже - натуральными числами со знаком плюс, например, 2011 году соответствует условное обозначение «1», 2012 году «+2».

1.3. Заполнение столбца 3 осуществляется последовательным возведением в квадрат значений условных обозначений периодов х. В 2-ом примере для 2009 года: х = (-1) = 1. Требуется вычислить строку «Итого»: 10.

1.4. Столбец 1 содержит года, за которые идет учет уровня уровня заполняемости.

1.5. Заполнение столбца 5 осуществляется последовательным переумножением значений столбцов «Уровень заполняемости гостиниц» (%), У и «Условные обозначения периодов», Х (столбцы 4 и 2 соответственно). Допустим, для 2012 года:

у * Х = 67*2 = 134.

Требуется вычислить строку «Итого»: 18.

1.6. Решая систему, для О-го варианта задания получаем следующие значения параметров уравнения прямой:

a = 314/5= 62,8

b = 18/10 = 1,8

Зная значение параметров, получаем уравнение тренда -уравнение прямой ряда динамики, характеризующего динамику изменения уровня заполняемости гостиниц с 2008 года по 2012 год:

у= 62,8 +1,8х (3)

2. Используя уравнение прямой (формула 3), выполним прогноз уровня заполняемости гостиниц в 2013-2015 годах.

Прогноз: уровня заполняемости гостиниц в 2013 году по методу наименьших квадратов составит:

^y3 = 62,8 +1,8*3 = 68,2

^y4= 70 - в 2014 году

^y5=71,8 - в 2015 году

Подведем итоги. Полученные в результате прогноза данные оказались абсолютно идентичны тем данным, которые мы получили, пользуясь методом экстраполяции. А значит, мы уже смело можем говорить о том, что именно так скорее всего будет увеличиваться заполняемость гостиниц. На наш взгляд, эту приятную тенденцию не могут не улучшать Олимпийские игры в Сочи, благодаря которым усилится поток туристов в страну, а не только в Сочи и не только на период соревнований.