Исследование технологического процесса как объекта управления и автоматизации
3. Оптимизация объекта
Задача оптимизации: определить объём аппарата и температуру, обеспечивающие максимальный выход целевого продукта при заданных значениях входных переменных.
В качестве критерия оптимальности объекта будем использовать выход целевого компонента B:
,
где- расход входного потока; - расход реакционной массы в выходном трубопроводе; , - концентрации соответствующих компонентов в потоке ; - концентрация целевого вещества в выходном потоке.
В соответствии с уравнением математической модели можно сказать, что текущие значения величины зависят от температуры и объема аппарата, при заданных значениях входных переменных:
Таким образом задачей оптимизации является:
Определение значения температуры и объема, при которых R достигает максимальной величины.
t изменяется в интервале от 70 °С до 90 °С,
Порядок решения
1 Шаг.
Для решения задачи используем только уравнения материального баланса по компонентам в статике.
Принимаем допущения, что объём реакционной смеси есть величина постоянная Vр =const, тогда и
Рассчитываем величину R для , .
Аналогично рассчитываем R для , и для , .
Зависимость R от V для , , :
Рис.3.1. Зависимость выхода целевого продукта от объема при температурах 70, 80 и 90 °С
Численные значения рассчитанных величин
70°C |
80°C |
90°C |
||
V |
R |
R |
R |
|
200 |
0,633 |
0,674 |
0,708 |
|
250 |
0,679 |
0,715 |
0,744 |
|
300 |
0,713 |
0,744 |
0,770 |
|
350 |
0,739 |
0,767 |
0,788 |
|
400 |
0,759 |
0,783 |
0,801 |
|
450 |
0,775 |
0,796 |
0,810 |
|
500 |
0,788 |
0,806 |
0,817 |
|
550 |
0,798 |
0,813 |
0,822 |
|
600 |
0,806 |
0,819 |
0,825 |
|
650 |
0,813 |
0,823 |
0,828 |
|
700 |
0,818 |
0,827 |
0,829 |
|
750 |
0,823 |
0,829 |
0,830 |
|
800 |
0,827 |
0,832 |
0,830 |
|
850 |
0,829 |
0,833 |
0,829 |
|
900 |
0,832 |
0,833 |
0,828 |
|
950 |
0,834 |
0,833 |
0,827 |
|
1000 |
0,835 |
0,833 |
0,825 |
|
1050 |
0,836 |
0,833 |
0,823 |
|
1100 |
0,836 |
0,832 |
0,822 |
|
1150 |
0,836 |
0,832 |
0,819 |
|
1200 |
0,836 |
0,830 |
0,817 |
|
1250 |
0,836 |
0,829 |
0,815 |
|
1300 |
0,836 |
0,827 |
0,812 |
|
1350 |
0,836 |
0,825 |
0,808 |
|
1400 |
0,835 |
0,824 |
0,806 |
|
1450 |
0,834 |
0,822 |
0,804 |
|
1500 |
0,834 |
0,819 |
0,800 |
Выход целевого продукта максимальный при , .
Концентрации компонентов CA, CB, CC, CD соответственно при максимальном выходе целевого продукта и расчет аппарата для V=900 л.
Выполним пересчет конструктивных параметров реактора, учитывая оптимальные значения объема реактора и температуры реакционной смеси в нем, при условии, что D=h.
Шаг 2.
Определяем параметры теплового режима, обеспечивающая оптимальные t, V,Ci
Для решения используем уравнение теплового баланса:
Листинг программы решения уравнения теплового баланса.
Результат решения уравнения теплового баланса оказался отрицательным.
Это значит,что неправильно заданы ориетировочные значения , и .
Зададимся , и , тогда
Проведём проверку правильности решения задачи. Для этого решим нелинейную модель с начальными условиями, соответствующими найденным значениям выходных переменных в оптимальном режиме. Если мы не будет задавать входным переменным приращений, то графики изменения выходных переменных во времени должны представлять собой прямые.
Листинг программы в среде MathCAD:
Исходные данные:
Постоянные коэффициенты:
Константы скоростей:
Вектор-функция правых частей дифференциальных уравнений модели:
Результаты расчета:
Полученные графики являются прямыми линиями, можно сделать вывод о том, что найденные значения параметров являются верными и программное средство написано правильно.
Таблица 3.Оптимальные значения основных технологических параметров для моделирования объекта
Наименование |
Единицы измерения |
Численное значение |
Обозначение |
||
1. |
Объем аппарата |
л |
900 |
V |
|
2. |
Теплоемкость вещества в аппарате и входных потоках |
кДж/кг*К |
4,19 |
Cp |
|
3. |
Плотность вещества в аппарате и входных потоках |
кг/л |
1,2 |
с |
|
4. |
Тепловой эффект реакции |
кДж/моль |
1 |
ДH |
|
5. |
Предэкспоненциальный множитель константы скорости |
л/(мин*моль) |
20 1 10 2 |
K10 K20 K30 K40 |
|
6. |
Энергия активации |
Дж/моль |
20000 25000 20000 20000 |
E1 E2 E3 E4 |
|
7. |
Концентрация компонента А на входе |
моль/л |
1.1 |
СAвх |
|
8. |
Расход первого потока на входе в реактор |
л/мин |
1.5 |
х1 |
|
9. |
Расход второго потока на входе в реактор |
л/мин |
0.5 |
х2 |
|
10. |
Температура первого потока на входе в реактор |
оС |
81.862 |
t1 |
|
11. |
Температура второго потока на входе в реактор |
оС |
35 |
t2 |
|
12. |
Диаметр аппарата |
м |
1,046 |
D |
|
13. |
Уровень жидкости |
м |
1,046 |
H |
|
14. |
Температура в реакторе |
оС |
70 |
t |
|
15. |
Концентрация компонента А на выходе В на выходе С на выходе D на выходе |
моль/л |
0,091 0,686 0,015 0,033 |
Ca Сb Cc Cd |