Использование методов Крамера, Жордано-Гаусса при построении матриц через алгебраические дополнения
Задача 1
Условие:
Для условной экономики, состоящей из трех отраслей, за отчетный период известны межотраслевые потоки -
,
и вектор конечного использования -
.
1. Построить схему межотраслевого баланса за отчетный период
2. Рассчитать плановый межотраслевой баланс при условии, что в плановом периоде известен валовый выпуск продукции:
.
Привести числовую схему баланса.
3. Определить, каков должен быть валовый выпуск продукции отраслей в плановом периоде, если известен выпуск продукции для конечного использования:
.
4. Какое влияние в условиях рынка оказывает увеличение цены на продукцию отрасли 1 в 2 раза, на изменение цен в других отраслях. Структуру затрат отчетного периода сформировать самостоятельно, исходя из того, что на заработную плату первой отрасли приходится 0,3, второй отрасли - 0,35, третьей отрасли - 0,35 валовой добавленной стоимости. Рост заработной платы отстает от роста цен, коэффициент эластичности заработной платы от цен составляет 0,7. Реальная динамика затрат в прогнозном периоде остается неизменной.
5. Какое влияние в условиях рынка оказывает увеличение зарплаты в отрасли 2 на 30%, на увеличение цен продукции отраслей. Заработная плата в остальных отраслях остается неизменной.
Решение:
"right">Таблица 11. Схема МОБ за отчетный период:
Отрасли-производители |
Отрасли-потребители |
Промежуточное потребление |
Конечное использование |
Валовый выпуск |
|||
1 |
2 |
3 |
|||||
1 |
0 |
60 |
20 |
80 |
120 |
200300 |
|
2 |
50 |
10 |
40 |
100 |
170 |
270200 |
|
3 |
30 |
20 |
40 |
90 |
90 |
180200 |
|
Промежуточные затраты |
80 |
90 |
100 |
270 |
380 |
||
Валовая добавленная стоимость (ВДС) |
120 80 |
180 70 |
80 10 |
380 |
|||
Валовый выпуск |
200 160 |
270 160 |
180 110 |
650 |
2. Коэффициенты прямых затрат определяются в соответствии с соотношением
Вычисления можно оформить в виде матрицы:
.
Найдем матрицу «затраты-выпуск»:
Вектор конечного использования определим на основе балансового соотношения
.
Определим объемы межотраслевых поставок по формуле
, , ;
Вычисления можно оформить в виде матрицы
.
Определим валовую добавленную стоимость по формуле
.
"right">Таблица 2Схема МОБ на плановый период
Отрасли-производители |
Отрасли-потребители |
Конечное использование |
Валовый выпуск |
|||
1 |
2 |
3 |
||||
1 |
0,0000 |
44,4400 |
22,2200 |
233,3400 |
160 |
|
2 |
75,0000 |
7,4000 |
44,4400 |
73,1600 |
160 |
|
3 |
45,0000 |
14,8200 |
44,4400 |
95,7400 |
110 |
|
Валовая добавленная стоимость |
40,0000 |
93,34 |
-1,1000 |
402,24 |
||
Валовый выпуск |
160 |
160 |
110 |
430 |
3. Определим вектор валовой продукции отраслей по известному вектору конечного использования по формуле
.
Матрицу коэффициентов полных затрат рассчитывают путем обращения матрицы :
,
где ? алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы .
Найдем определитель матрицы
.
Вектор валового выпуска в плановом периоде
.
4. Определим влияние увеличения цены на продукцию первой отрасли в 2 раза на изменение цен в других отраслях..
Сформируем структуру затрат отчетного периода, исходя из того, что на заработную плату первой отрасли приходится - 30%, второй отрасли - 35%, третьей отрасли -35% валовой добавленной стоимости.
Определяем заработную плату в отраслях для отчетного периода
;
;
.
Прочие элементы валовой добавленной стоимости находятся как разность между валовой добавленной стоимостью и заработной платой.
Балансовое соотношение для прогнозирования цен для нашей задачи будет иметь вид
,
где - индекс цен j-ой отрасли;
- i-ый элемент валовой добавленной стоимости j-ой отрасли.
Так как рост заработной платы отстает от роста цен, и коэффициент эластичности зарплаты от цен составляет 0,7, то заработную плату необходимо умножить на 0,7. По условию . Тогда I и IIIразделы отчетного МОБ в текущих ценах будут иметь вид, как показано в таблице 3
"right">Таблица 3
Отрасли-производители |
Отрасли-потребители |
|||
1 |
2 |
3 |
||
1 |
0 |
60 |
20 |
|
2 |
50 |
10 |
40 |
|
3 |
30 |
20 |
40 |
|
Заработная плата |
36 |
63 |
28 |
|
Прочие элементы ВДС |
84 |
117 |
52 |
|
Валовый выпуск |
200 |
270 |
280 |
Величина затрат на продукцию первой отрасли не влияет на формирование цены в этой отрасли, поэтому система балансовых уравнений включает уравнения только для второй и третьей отраслей и будет иметь вид
После приведения подобных получаем систему
Решая систему, находим
Следовательно, индекс цен во второй отрасли составит 132,53%, а в третьей отрасли - 55,36%.
Таким образом, при увеличении цены впервой отрасли в 2 раза, во второй цена увеличится на 32,53%, а во второй уменьшится на 44,64%.
5. Рассчитаем, какое влияние в условиях рынка окажет увеличение заработной платы вовторой отрасли на 30% на увеличение цен на продукцию отраслей.
I и IIIразделы отчетного МОБ в текущих ценах будут иметь вид, как в таблице 4
"right">Таблица 4
Отрасли-производители |
Отрасли-потребители |
|||
1 |
2 |
3 |
||
1 |
0 |
60 |
20 |
|
2 |
50 |
10 |
40 |
|
3 |
30 |
20 |
40 |
|
Заработная плата |
36 |
63 |
28 |
|
Прочие элементы ВДС |
84 |
117 |
52 |
|
Валовый выпуск |
200 |
270 |
280 |
Система балансовых уравнений будет иметь вид
После приведения подобных получаем систему
Решая систему, находим
Следовательно, индекс цен в первой отрасли составит 85,61%, во второй отрасли - 99,51%, а в третьей отрасли - 45,16%.
Таким образом, при увеличении заработной платы во второй отрасли на 30% цена на продукцию первой отрасли уменьшится на 14,39%, второй отрасли - на 0,49%, третьей отрасли - на 54,84%.