Использование методов Крамера, Жордано-Гаусса при построении матриц через алгебраические дополнения

контрольная работа

Задача 1

Условие:

Для условной экономики, состоящей из трех отраслей, за отчетный период известны межотраслевые потоки -

,

и вектор конечного использования -

.

1. Построить схему межотраслевого баланса за отчетный период

2. Рассчитать плановый межотраслевой баланс при условии, что в плановом периоде известен валовый выпуск продукции:

.

Привести числовую схему баланса.

3. Определить, каков должен быть валовый выпуск продукции отраслей в плановом периоде, если известен выпуск продукции для конечного использования:

.

4. Какое влияние в условиях рынка оказывает увеличение цены на продукцию отрасли 1 в 2 раза, на изменение цен в других отраслях. Структуру затрат отчетного периода сформировать самостоятельно, исходя из того, что на заработную плату первой отрасли приходится 0,3, второй отрасли - 0,35, третьей отрасли - 0,35 валовой добавленной стоимости. Рост заработной платы отстает от роста цен, коэффициент эластичности заработной платы от цен составляет 0,7. Реальная динамика затрат в прогнозном периоде остается неизменной.

5. Какое влияние в условиях рынка оказывает увеличение зарплаты в отрасли 2 на 30%, на увеличение цен продукции отраслей. Заработная плата в остальных отраслях остается неизменной.

Решение:

"right">Таблица 1

1. Схема МОБ за отчетный период:

Отрасли-производители

Отрасли-потребители

Промежуточное потребление

Конечное

использование

Валовый выпуск

1

2

3

1

0

60

20

80

120

200300

2

50

10

40

100

170

270200

3

30

20

40

90

90

180200

Промежуточные затраты

80

90

100

270

380

Валовая

добавленная

стоимость (ВДС)

120

80

180

70

80

10

380

Валовый выпуск

200

160

270

160

180

110

650

2. Коэффициенты прямых затрат определяются в соответствии с соотношением

Вычисления можно оформить в виде матрицы:

.

Найдем матрицу «затраты-выпуск»:

Вектор конечного использования определим на основе балансового соотношения

.

Определим объемы межотраслевых поставок по формуле

, , ;

Вычисления можно оформить в виде матрицы

.

Определим валовую добавленную стоимость по формуле

.

"right">Таблица 2

Схема МОБ на плановый период

Отрасли-производители

Отрасли-потребители

Конечное использование

Валовый выпуск

1

2

3

1

0,0000

44,4400

22,2200

233,3400

160

2

75,0000

7,4000

44,4400

73,1600

160

3

45,0000

14,8200

44,4400

95,7400

110

Валовая добавленная стоимость

40,0000

93,34

-1,1000

402,24

Валовый выпуск

160

160

110

430

3. Определим вектор валовой продукции отраслей по известному вектору конечного использования по формуле

.

Матрицу коэффициентов полных затрат рассчитывают путем обращения матрицы :

,

где ? алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы .

Найдем определитель матрицы

.

Вектор валового выпуска в плановом периоде

.

4. Определим влияние увеличения цены на продукцию первой отрасли в 2 раза на изменение цен в других отраслях..

Сформируем структуру затрат отчетного периода, исходя из того, что на заработную плату первой отрасли приходится - 30%, второй отрасли - 35%, третьей отрасли -35% валовой добавленной стоимости.

Определяем заработную плату в отраслях для отчетного периода

;

;

.

Прочие элементы валовой добавленной стоимости находятся как разность между валовой добавленной стоимостью и заработной платой.

Балансовое соотношение для прогнозирования цен для нашей задачи будет иметь вид

,

где - индекс цен j-ой отрасли;

- i-ый элемент валовой добавленной стоимости j-ой отрасли.

Так как рост заработной платы отстает от роста цен, и коэффициент эластичности зарплаты от цен составляет 0,7, то заработную плату необходимо умножить на 0,7. По условию . Тогда I и IIIразделы отчетного МОБ в текущих ценах будут иметь вид, как показано в таблице 3

"right">Таблица 3

Отрасли-производители

Отрасли-потребители

1

2

3

1

0

60

20

2

50

10

40

3

30

20

40

Заработная плата

36

63

28

Прочие элементы ВДС

84

117

52

Валовый выпуск

200

270

280

Величина затрат на продукцию первой отрасли не влияет на формирование цены в этой отрасли, поэтому система балансовых уравнений включает уравнения только для второй и третьей отраслей и будет иметь вид

После приведения подобных получаем систему

Решая систему, находим

Следовательно, индекс цен во второй отрасли составит 132,53%, а в третьей отрасли - 55,36%.

Таким образом, при увеличении цены впервой отрасли в 2 раза, во второй цена увеличится на 32,53%, а во второй уменьшится на 44,64%.

5. Рассчитаем, какое влияние в условиях рынка окажет увеличение заработной платы вовторой отрасли на 30% на увеличение цен на продукцию отраслей.

I и IIIразделы отчетного МОБ в текущих ценах будут иметь вид, как в таблице 4

"right">Таблица 4

Отрасли-производители

Отрасли-потребители

1

2

3

1

0

60

20

2

50

10

40

3

30

20

40

Заработная плата

36

63

28

Прочие элементы ВДС

84

117

52

Валовый выпуск

200

270

280

Система балансовых уравнений будет иметь вид

После приведения подобных получаем систему

Решая систему, находим

Следовательно, индекс цен в первой отрасли составит 85,61%, во второй отрасли - 99,51%, а в третьей отрасли - 45,16%.

Таким образом, при увеличении заработной платы во второй отрасли на 30% цена на продукцию первой отрасли уменьшится на 14,39%, второй отрасли - на 0,49%, третьей отрасли - на 54,84%.

Делись добром ;)