1.6 Сезонная волна

Под сезонными колебаниями понимают регулярные периодические наступления внутригодовых подъемов и спадов производства, грузооборота и товарооборота, и т. д., связанных со сменой времени года.

Под сезонностью понимают ограниченность годового периода работ под влиянием природного фактора.

Задачи возникающие при исследовании сезонных рядов:

1. Определение наличия в сезонном ряду тренда и определение его гладкости.

2. Выявление во временном ряду сезонных колебаний.

3. Фильтрация компонент данных.

4. Анализ динамики сезонной волны.

5. Исследование факторов, определяющих сезонные колебания.

6. Прогнозирование тренд-сезонных процессов.

В настоящее время развиваются 3 основных направления фильтрации компонент временного ряда:

o регрессионные

o спектральные

o итерационные

Итерационные методы фильтрации

Итерационные методы фильтрации появились в свое время как результат невозможности выделения компонент ряда другими методами. Основная идея итерационных процедур заключается в многократном применение скользящей средней и одновременной оценке сезонной компоненты в каждом цикле.

Итерационные методы отличаются простотой и чистотой фильтрации компоненты. Применение скользящей средней приводит к потери части информации на концах временного ряда. Будем рассматривать два итерационных метода: Четвертикова и Шискина-Эйзенпреса.

Метод Четвертикова

Эмпирический ряд {y_t} выравнивается скользящей средней

(33)

с периодом скольжения Т₀, т.е. берется Т₀₊₁ членов исходного ряда из которых 1-й и последний берутся с половинным весом.

Выпадающие членов с обоих концов либо восстанавливаются экстраполированным выровненного ряда, либо остаются в стороне при следующих стадиях работы.

Получается предварительная оценка тренда и отклонение эмпирического ряда от выровненного

(34)

t=1,…,T

(i=1,…,m; j=1,…,T₀)

Для каждого i вычисляется - среднее квадратичное отклонение. На которые и делятся затем отдельные месячные отклонения соответствующего года.

(35)

(36)

Из нормированных / путем отклонений вычисляется предварительная средняя сезонная волна.

(37)

Средняя предварительная сезонная волна умножается на средневероятное отклонение каждого года и вычисляется из эмпирического ряда.

(38)

Получающийся таким образом ряд вновь сглаживается скользящей средней. В результате получается новый ряд .

Отклонение эмпирического ряда от ряда вновь подвергается аналогичной обработке для выявления окончательной средней сезонной волны. Исключение окончательной сезонной волны производиться после умножения сезонной волны на - коэффициент направленности сезонной волны.

(39)

где - выровненное значение ряда, а - случайная компонента.

(40)

Метод Шискина-Эйзенпреса

Данный метод кроме скользящей средней (33) во втором и последующих этапах итерационной процедуры применяет более сложный 15-ти и 20-ти точечные скольжения Спенсера.

Исходный ряд y_t выравнивается по формуле (33), делается это так же как и в методе Четвертикова, с той целью, что бы не находить компоненту V_t.

Рассчитывается остаточное значение:

или (41)

Выписывается среднее значение остаточного ряда в целом по ряду L и по месяцам:

(42)

Находится предварительная оценка средней сезонной волны:

(43)

Строиться новый ряд относительно свободных относительно свободных от сезонной компоненты:

(44)

К ряду применяется скользящая средняя Спенсера:

(45)

Находится улучшенная оценка сезонной компоненты:

(46)