1.5 Автокорреляция и временной лаг

При наличии во временном ряду тенденции и циклических изменений значения последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.

Количественно ее можно измерить с помощью индекса корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда (АКФ).

График зависимости ее значений от величины лага называется коррелограмой.

АКФ и коррелограмма позволяют определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а, следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущим уровнями ряда наиболее тесная, т.е. с их помощью можно выявить структуру ряда.

Коэффициент автокорреляции и АКФ целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты и циклической компоненты:

o если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции 1-го порядка, то исследуемый ряд содержит только тенденцию;

o если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции к-го порядка, то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в к-моментов времени;

o если, ни один из коэффициентов не является значимым, то можно сделать одно из двух предположений, относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических изменений, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.

При моделировании временных рядов нередко встречается ситуация, когда остатки е_t содержат тенденцию или циклические колебания, когда в соответствии с предпосылками МНК остатки е_t должны быть случайными.

В том случае, когда каждое следующее значение е_t зависит от е_t-1, говорят о наличии автокорреляции остатков. Причинами автокорреляции могут быть разными:

o исходные данные с ошибками в измерениях результативного признака;

o формулировка модели (модель может не включать фактор, оказывающий существенное воздействие на результат). Очень часто этим фактором является фактор времени t).

Если причина автокорреляции - в неправильной спецификации функциональной формы модели, то следует изменить форму связи факторных и результативных признаков.

Существуют два наиболее распространенных метода определения автокорреляции остатков:

1) путем построения графика зависимости остатков е_t от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции;

2) использование критерия Дарбина-Уотсона и расчет величины.

Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени или тренда. Этот способ называют аналитическим выравниванием временного ряда.

Для построения трендов чаще всего применяются следующие функции:

линейный тренд: (28)

гипербола: (29)

(30)

Полиномиальный тренд:

 - полином 2-й степени(31)

- полином 3-й степени(32)