4.2 Модели АРПСС
Для построения модели АРПСС используем те же данные (количество проданных полисов РСТК). Известно, что ARIMA модели можно построить только для стационарных рядов. Чтобы проверить данный временной ряд на стационарность, вернемся к графику полисов РСТК (Рисунок 1).
Очевидно, что ряд для построения ARIMA модели ряд необходимо преобразовать, так он не является стационарным. Прологарифмируем его, чтобы снизить гетероскедастичность, и возьмём разность, чтобы убрать тренд.
Рисунок 12. - Преобразованный ряд
С помощью преобразования удалось исключить тренд. И сделать исходный ряд более однородным. Построим гистограмму, чтобы определить, является ли распределение преобразованного ряда нормальным.
Рисунок 13. - Гистограмма преобразованного ряда
Распределение ряда близко к нормальному, следовательно, ряд близок к стационарному, и для него можно построить ARIMA модель. Чтобы подобрать параметры модели построим ЧАКФ и АКФ преобразованного ряда.
Рисунок 14. - АКФ преобразованного ряда
По графику автокорреляционной функции видно, что кроме второго все коэффициенты корреляции являются нулевыми.
Рисунок 15. - ЧАКФ преобразованного ряда
В ЧАКФ и АКФ заметны пики только на вторых лагах, в остальном обе функции представляют из себя белый шум. Следовательно, в ARIMA модели присутствуют два параметра авторегрессии () и два параметр скользящего среднего (). Возможны несколько вариантов сезонных параметров:
Выберем наилучшую модель, сравнив их среднеквадратические ошибки. Ошибка первой модели принимает наименьшее значение, её и будем рассматривать далее.
Переменная: VAR1
Преобразования: ln(x), D(1)
Модель: (2,1,2)
Число набл.: 65 Начальная SS=7,7658 Итоговая SS=6,5106 (83,84%) MS= 10673
Параметры (p/Ps - авторегрессии, q/Qs - скольз. средн.); выделение: p<.05
p(1) p(2) q(1) q(2)
Оценка: -,4063,04412 -,2332,48273
Ст. ошиб.: 24837, 23152, 20806, 18795
Представим график ряда и прогнозов:
Рисунок 16. - График ряда и прогнозов
Прогнозные значения представим в таблице.
Таблица 7
№ наблюдения |
Прогноз |
Нижний 90% |
Верхний 90% |
|
67 |
1440,639 |
834,7954 |
2486,166 |
|
68 |
1467,590 |
722,9432 |
2979,239 |
|
69 |
1454,891 |
686,5755 |
3082,995 |
|
70 |
1461,232 |
643,9776 |
3315,642 |
|
71 |
1458,093 |
611,9036 |
3474,462 |
|
72 |
1460,648 |
581,0861 |
3666,534 |
|
73 |
1482,878 |
554,2166 |
3840,238 |
|
74 |
1470,259 |
529,3890 |
4022,442 |
|
75 |
1459,070 |
506,8388 |
4200,320 |
|
76 |
1466,164 |
486,0163 |
4380,838 |
Для определения адекватности модели необходимо оценить остатки, построив гистограмму и нормальный вероятностный график.
Рисунок 17. - Гистограмма остатков
Распределение приближено к нормальному.
Рисунок 18. - Нормально вероятностный график
Судя по вероятностному графику, распределение остатков имеет отклонения от нормального распределения, следовательно, однозначно о нормальности остатков судить нельзя. Используем для оценки адекватности построенной ARIMA модели автокорреляционную функцию, чтобы определить, существует ли корреляционная зависимость между остатками.
Рисунок 19. - АКФ остатков
По графику видно, что распределение остатков является белым шумом, следовательно, параметры подобраны хорошо и полученная ARIMA модель является адекватной.
Стоит заметить, что на практике не всегда удается спрогнозировать значение экономического показателя с помощью АРПСС моделей.
- Введение
- 1. Общая характеристика организации
- 2. Характеристика экономико-аналитического отдела
- 3. Анализ временных рядов
- 3.1 Идентификация модели временных рядов
- 3.2 Модель авторегрессии - проинтегрированного скользящего среднего
- 4. Применение методов эконометрического моделирования
- 4.1 Экспоненциальное сглаживание
- 4.2 Модели АРПСС
- 5. Факторный анализ выручки
- Заключение